高三数学曲线y=x^2上的点到直线4y+3y+5=0的最小距离为

令直线4y+3y+k=0与曲线相切，切点为P,显然该直线和直线4x+3y+5=0，那么切点到直线4x+3y+5=0等于这两条平行直线之间的距离，此距离就是曲线y=x^2上的点到直线4x+3y+5=0的最小距离
联立方程组：y=x^2
4x+3y+k=0
即 3x^2+4x+k=0
要相切，则判别式：16-12k=0,即k=4/3
两条平行直线间的距离d=|4/3-5|/根号(4^2+3^2)=11/15 ,这就是最小距离。

设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为
d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)
=|C1-C2|/√(A^2+B^2)